y=-x³+3x²-4
минус x³ плюс 3x² минус 4
y=-x³+3x²-4 - это какая функция и какой у нее график?
Уравнение y=-x³+3x²-4 представляет собой кубическую функцию (полином третьей степени), а график называют кубической параболой.
Общий вид данной функции: y=ax³+bx²+cx+d.
- a=-1 (минус 1) — график начинается сверху слева и опускается вниз вправо, так как a меньше ноля;
- b=3 (плюс 3) — сдвигает график и изменяет количество и положение локальных экстремумов;
- c=0 (ноль) — придаёт общий наклон графику;
- d=-4 (минус 4) — свободный член, который сдвигает график вниз на 4 ед. График пересекает ось y в точке y=-4, то есть в точке с координатами (0, -4).
Что означают коэффициенты a, b, c, d?
Рассмотрим влияние каждого из коэффициентов на график функции y=ax³+bx²+cx+d в краткой и простой форме (упрощенном виде):
a — коэффициент который определяет основную форму графика:
- a>0 - график идет ""снизу вверх"" (начинается внизу слева и поднимается вправо);
- a<0 - график идет ""сверху вниз"" (начинается сверху слева и опускается вправо); чем больше абсолютное значение |a|, тем круче изгибы графика.
b — коэффициент который влияет на наличие и положение локальных максимумов и минимумов графика (верхушек и впадин). Сдвигает график по горизонтали.
c — коэффициент который влияет на общий наклон графика. Оказывает влияние на характер изогнутости или линейности графика.
d — свободный член, который определяет точку пересечения графика с осью y и сдвигает график вверх или вниз.
Для отображения таблицы с координатами точек кликните на кнопку «Показать/скрыть таблицу точек графика».