Построить график функции онлайн

Прямая через начало координат (0, 0). Для построения хватит двух точек: при x = 0 получаем y = 0, при x = 1 получаем y = 2.

Коэффициент 2 означает: при увеличении x на 1 значение y увеличивается на 2. Чем больше коэффициент, тем круче наклон.

Прямая с более крутым наклоном, чем y = 2x, проходит через (0, 0). Опорные точки: x = 1 → y = 3; x = −1 → y = −3; x = 2 → y = 6.

При изменении x на 1 значение y меняется на 3 единицы.

Прямая через начало координат с отрицательным наклоном — функция убывает. При x = 1 y = −2, при x = −1 y = 2.

Минус перед коэффициентом «переворачивает» направление прямой: чем больше x, тем меньше y.

Прямая с отрицательным наклоном и смещением вверх на 1. Общий вид y = kx + b, где k = −3, b = 1.

Точки построения: x = 0 → y = 1, x = 1 → y = −2. Пересечение с осью X: из уравнения −3x + 1 = 0 получаем x = 1/3.

Прямая с наклоном k = 2 и сдвигом b = 1. Пересекает ось Y в точке (0, 1). Пересекает ось X при y = 0: 2x + 1 = 0, откуда x = −0,5.

Опорные точки: (0, 1) и (1, 3).

Горизонтальная прямая на высоте 2. При любом значении x функция равна 2. Частный случай y = kx + b при k = 0, b = 2.

Пересекает ось Y в точке (0, 2). Ось X не пересекает.

Парабола с вершиной в (0, 0) и ветвями вверх. Таблица: x = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 → y = 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9.

• Область определения: все действительные числа
• Область значений: y ≥ 0
• Чётная, симметрична относительно оси Y
• Убывает при x < 0, возрастает при x > 0

Парабола с вершиной (0, 0), но в два раза «уже», чем y = x² — растёт быстрее. При x = 1 y = 2, при x = 2 y = 8.

Общее правило для y = ax²: при |a| > 1 парабола сжата к оси Y, при 0 < |a| < 1 — расширена, при a < 0 ветви направлены вниз.

Парабола с вершиной в (0, 0) и ветвями вниз. При x = ±1 y = −1, при x = ±2 y = −4. Максимум функции в точке (0, 0).

Получается из y = x² зеркальным отражением относительно оси X.

Парабола ветвями вверх. Вершина находится по формуле x₀ = −b/(2a) = 4/2 = 2; y₀ = 4 − 8 + 3 = −1. Вершина — точка (2, −1).

Пересечения с осью X находятся из уравнения x² − 4x + 3 = 0: по теореме Виета корни 1 и 3. С осью Y: при x = 0 y = 3.

Это парабола y = x², сдвинутая вправо на 2 единицы. Вершина в точке (2, 0), ветви вверх.

Общее правило: y = (x − a)² — сдвиг вправо на a единиц; y = (x + a)² — сдвиг влево на a единиц.

Гипербола — график обратной пропорциональности. Две ветви: в первой четверти и в третьей. При x = 0 не определена (деление на ноль).

Опорные точки: x = 1 → y = 2; x = 2 → y = 1; x = 4 → y = 0,5; x = −1 → y = −2. Оси X и Y — асимптоты: график приближается к ним, но не пересекает.

Гипербола с коэффициентом 3 — её ветви дальше от осей координат, чем у y = 2/x. Точки: x = 1 → y = 3; x = 3 → y = 1; x = −1 → y = −3.

При увеличении коэффициента в числителе ветви гиперболы отдаляются от осей.

Кубическая парабола. Проходит через (0, 0). Таблица: x = −2, −1, 0, 1, 2 → y = −8, −1, 0, 1, 8.

Функция нечётная — график симметричен относительно начала координат. Возрастает на всей числовой прямой.

Похожа на параболу y = x², но у оси X более «плоская», а по краям растёт быстрее. При x = ±1 y = 1; при x = ±2 y = 16; при x = ±3 y = 81.

Чётная функция, симметрична относительно оси Y. Все значения неотрицательны.

Растущая кривая: слева прижимается к оси X, справа круто уходит вверх. При x = 0 y = 1 (любое число в нулевой степени). Дальше: x = 1 → 2, x = 2 → 4, x = 3 → 8, x = −1 → 0,5.

Пересекает ось Y в точке (0, 1). Ось X — горизонтальная асимптота. Значения всегда положительны.

Показательная функция с основанием 3 — растёт ещё быстрее, чем 2ˣ. При x = 0 y = 1; x = 1 → 3; x = 2 → 9; x = 3 → 27; x = −1 → 1/3.

Общее правило: y = aˣ при a > 1 — возрастает, при 0 < a < 1 — убывает. Во всех случаях проходит через (0, 1).

Определена только при x ≥ 0 — под корнем не бывает отрицательного числа. Опорные точки: x = 0 → y = 0; x = 1 → y = 1; x = 4 → y = 2; x = 9 → y = 3.

График начинается в (0, 0) и плавно растёт вправо и вверх, но всё медленнее. Это «обратная» функция к y = x² при x ≥ 0.

«V-образный» график с вершиной в (0, 0). Правая часть совпадает с прямой y = x, левая — с y = −x. Значения всегда неотрицательны.

Опорные точки: x = 0 → y = 0; x = ±1 → y = 1; x = ±3 → y = 3. Функция чётная, симметрична относительно оси Y.

Синусоида — периодическая «волна» с периодом 2π ≈ 6,28. Значения колеблются от −1 до 1. Опорные точки: sin 0 = 0; sin(π/2) = 1; sin π = 0; sin(3π/2) = −1.

Функция нечётная, симметрична относительно начала координат. Пересекает ось X в точках x = 0, ±π, ±2π, ±3π и так далее.