y=2x²-2x+2 - это какая функция? Как ее построить?
Уравнение y=2x²-2x+2 (2х² минус 2х плюс 2) представляет собой квадратное уравнение или уравнение параболы вида y=ax²+bx+c.
Выделим коэффициенты y=2x²-2x+2 (2х² минус 2х плюс 2):
a=2 (плюс 2) — направление ветвей параболы вверх, так как a больше ноля, и ширина ветвей уже, чем у стандартной параболы, так как a по модулю больше одного.
b=-2 (минус 2) — вершина параболы сдвинута по оси x вправо, так как b меньше ноля и a больше ноля.
c=2 (плюс 2) — парабола пересекает ось y в точке y=2, x=0.
Чтобы построить график функции y=2x²-2x+2 (2х² минус 2х плюс 2), нужно:
1. Определить вершину параболы.
Вершина параболы находится по формулам:
xв = - b / 2a = - (-2) / (2 · 2) = 0.5
yв = - D / 4a = - (b2 - 4 ac) / 4a = - ((-2)2 - 4 · 2 · 2) / (4 · 2) = 1.5
Вершина находится в точке с координатами (0.5, 1.5).
2. Построить таблицу значений.
Выберите несколько точек x вблизи вершины параболы, например, две точки с каждой стороны от вершины. Рассчитайте соответствующие значения y, подставив эти значения x в уравнение. Для отображения таблицы с координатами точек кликните на кнопку «Показать/скрыть таблицу точек графика».
3. Построить график.
Нарисуйте систему координат. Отметьте полученные точки и вершину параболы.
Соедините точки плавной кривой.
Справочная информация о графике параболы:
y=ax²+bx+c
a — коэффициент при квадратном члене (первый коэффициент или старший коэффициент), который определяет направление ветвей параболы и их ширину:
- a>0 - направление ветвей вверх;
- a<0 - направление ветвей вниз;
- | a|>1 - ширина параболы более узкая, чем стандартной параболы y=x²;
- |a|<1 - ширина параболы больше, чем стандартной параболы y=x².
b — коэффициент при x (второй коэффициент или средний коэффициент), который влияет на положение вершины параболы по оси x.
- При a>0: положительные значения b сдвигают вершину влево, отрицательные — вправо.
- При a<0: положительные значения b сдвигают вершину вправо, отрицательные — влево.
c — свободный член, который определяет точку пересечения параболы с осью y и сдвигает график параболы вверх или вниз.
Найти корни уравнения или точки пересечения графика с осью x