Считает синус, косинус, тангенс и котангенс угла, показывает значение на интерактивном единичном круге и графике y=sin(x). Укажите угол в градусах или радианах — либо введите значение sin θ и получите два главных угла.
Таблица специальных значений
| ° | рад | sin θ | cos θ | tg θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
Формулы приведения
Что такое синус угла
Синус угла α — это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. На единичном круге (радиус R=1) синус угла θ равен ординате точки M, лежащей на окружности, то есть проекции радиус-вектора OM на ось Y. Обозначается как sin α. Область определения — все действительные числа, область значений — отрезок [−1; 1].
Единичный круг и геометрический смысл
В калькуляторе слева показан единичный круг с точкой M, которую можно перетаскивать мышью или пальцем. Красная вертикальная линия — значение sin θ (ордината точки), горизонтальная штриховая — cos θ (абсцисса). Угол θ отсчитывается от положительной полуоси X против часовой стрелки. При повороте точки значения sin и cos изменяются синхронно по формулам sin θ = y, cos θ = x, при этом всегда выполняется sin²θ + cos²θ = 1 — основное тригонометрическое тождество.
График функции y = sin(x)
Справа под панелью значений — компактный график синусоиды на интервале [−2π, 2π]. Период функции равен 2π, амплитуда равна 1, график проходит через точки (0, 0), (π/2, 1), (π, 0), (3π/2, −1). Красная точка на графике синхронизирована с положением точки на единичном круге: её абсцисса — угол θ в радианах, ордината — sin θ.
Таблица значений синуса
Таблица содержит значения sin θ, cos θ и tg θ для ключевых углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 180°. Эти значения чаще всего встречаются в школьных и вузовских задачах — их удобно запомнить по шаблону sin(0°)=0, sin(30°)=1/2, sin(45°)=√2/2, sin(60°)=√3/2, sin(90°)=1. Клик по строке таблицы подставляет соответствующий угол в калькулятор.
Формулы приведения и сложения
- Нечётность: sin(−α) = −sin α — функция нечётная, график симметричен относительно начала координат.
- Дополнение до π/2: sin(90° − α) = cos α — связь с косинусом через прямоугольный треугольник.
- Симметрия относительно π/2: sin(180° − α) = sin α — объясняет, почему у sin = c есть два угла в [0°; 180°].
- Сумма углов: sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β.
Примеры
Пример 1. Нужно найти sin 30°. Переключаем единицы на «градусы», вводим 30 — получаем sin 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,866, tg 30° ≈ 0,577. Точка на круге показывает, что ордината равна 0,5.
Пример 2. Известно, что sin θ = 0,8. Переключаемся на вкладку «Ввод значения sin», вводим 0.8 — калькулятор показывает два главных угла: θ₁ ≈ 53,13° (в первой четверти) и θ₂ ≈ 126,87° (во второй четверти). Оба угла дают sin = 0,8 по формуле sin(180° − α) = sin α.
Смотрите также: арксинус, график y = a·sin(bx+c)+d.