Калькулятор радиуса Шварцшильда r_s = 2·G·M/c² — гравитационного радиуса для любого тела (для чёрной дыры это радиус горизонта событий) и средней плотности чёрной дыры ρ = 3c⁶/(32π·G³·M²).
r_s = 2·G·M / c²; ρ_ср = 3·c⁶ / (32·π·G³·M²)
—
Формулы радиуса Шварцшильда
Радиус Шварцшильда: r_s = 2·G·M / c² — гравитационный радиус для тела массой M. Если тело сжать до этого радиуса, оно превратится в чёрную дыру.
Обратный расчёт массы: M = r_s · c² / (2·G) — масса чёрной дыры, у которой горизонт событий равен r_s.
Средняя плотность чёрной дыры внутри горизонта событий: ρ_ср = 3·c⁶ / (32·π·G³·M²) — обратная зависимость от M²: чем массивнее чёрная дыра, тем меньше её средняя плотность.
Константы: G = 6.6743·10⁻¹¹ м³/(кг·с²); c = 299 792 458 м/с.
Радиус Шварцшильда типовых объектов
| Объект | Масса M, кг | r_s |
|---|---|---|
| Электрон | 9.109·10⁻³¹ | 1.353·10⁻⁵⁷ м |
| Протон | 1.673·10⁻²⁷ | 2.485·10⁻⁵⁴ м |
| Человек 70 кг | 70 | 1.04·10⁻²⁵ м |
| Луна | 7.342·10²² | 0.109 мм |
| Земля | 5.972·10²⁴ | 8.87 мм |
| Юпитер | 1.898·10²⁷ | 2.82 м |
| Солнце | 1.989·10³⁰ | 2.953 км |
| Сириус B | 3.978·10³⁰ | 5.91 км |
| Чёрная дыра 10 M⊙ | 1.989·10³¹ | 29.5 км |
| Sgr A* (центр Галактики) | 8.553·10³⁶ | 1.27·10¹⁰ м (~0.085 а.е.) |
| M87* | 1.293·10⁴⁰ | 1.92·10¹³ м (~128 а.е.) |
| TON 618 | 1.31·10⁴¹ | 1.95·10¹⁴ м (~1304 а.е.) |
FAQ
Что такое радиус Шварцшильда?
Радиус Шварцшильда (гравитационный радиус) r_s = 2GM/c² — это радиус сферы, в пределах которой вторая космическая скорость равна скорости света. Решение Карла Шварцшильда уравнений общей теории относительности (1916) описывает невращающуюся сферически-симметричную массу. Если реальный радиус тела меньше r_s, оно становится чёрной дырой, а сфера радиуса r_s называется горизонтом событий — границей, из-под которой ничто, включая свет, не может выйти наружу.
Чему равен радиус Шварцшильда Земли?
Для Земли с массой M = 5.972·10²⁴ кг радиус Шварцшильда r_s = 2·6.6743·10⁻¹¹·5.972·10²⁴ / (299792458)² ≈ 8.87 мм — меньше сантиметра. Если бы Землю сжать до сферы радиусом ~9 мм, она превратилась бы в чёрную дыру. Реальный радиус Земли (~6371 км) в 7·10⁸ раз больше радиуса Шварцшильда — гравитация слишком слабая, чтобы превратить планету в чёрную дыру.
Что такое горизонт событий чёрной дыры?
Горизонт событий — сферическая поверхность вокруг чёрной дыры радиуса r_s, за которую может попасть материя или свет, но никогда не сможет вернуться. Это не физическая «стенка», а математическая граница: с точки зрения внешнего наблюдателя время на горизонте останавливается, а свет испытывает бесконечное гравитационное красное смещение. Внутри горизонта пространство и время «меняются ролями» — движение к сингулярности становится таким же неизбежным, как движение в будущее.
Может ли любое тело стать чёрной дырой?
Теоретически да: для любой массы M существует радиус Шварцшильда. Но на практике естественным путём чёрные дыры образуются только из массивных звёзд (M ≳ 3 M⊙) при коллапсе ядра после сверхновой — у меньших масс электронное и нейтронное вырождение останавливают сжатие (белые карлики и нейтронные звёзды). Чтобы сделать чёрную дыру из Земли, нужно сжать её до 9 мм — никакого известного процесса для этого нет. Первичные («планковские») мини-чёрные дыры могли образоваться в ранней Вселенной из флуктуаций плотности.
Какова плотность чёрной дыры?
Средняя плотность чёрной дыры внутри горизонта событий ρ = 3c⁶/(32πG³M²) обратно пропорциональна квадрату массы. Для чёрной дыры звёздной массы (10 M⊙) ρ ≈ 1.85·10¹⁸ кг/м³ — выше плотности атомного ядра (~2.3·10¹⁷ кг/м³). А для сверхмассивной Sgr A* (4.3·10⁶ M⊙) ρ ≈ 10⁶ кг/м³ — в 1000 раз плотнее воды; у TON 618 (~6.6·10¹⁰ M⊙) средняя плотность всего ~0.5 кг/м³ — меньше плотности воздуха. Парадокс: гигантская чёрная дыра внутри горизонта в среднем «разрежена».
Что такое чёрная дыра Sgr A* в центре нашей Галактики?
Стрелец A* (Sagittarius A*) — сверхмассивная чёрная дыра в центре Млечного Пути, на расстоянии ~26 000 световых лет от Земли. Масса ~4.3·10⁶ M⊙ (≈ 8.55·10³⁶ кг), радиус Шварцшильда ~1.27·10¹⁰ м (~0.085 а.е., около 18 R_солнца). В 2022 г. коллаборация Event Horizon Telescope опубликовала первое прямое изображение тени Sgr A*, подтвердив параметры массы и радиуса. Открытие подтверждено по орбитам звёзд скопления S-stars (Нобелевская премия по физике 2020 — Гензелю и Гез).
Калькулятор вычисляет радиус Шварцшильда r_s = 2·G·M/c² по массе тела, обратно — массу чёрной дыры по заданному радиусу горизонта событий, а также среднюю плотность ρ = 3c⁶/(32π·G³·M²) внутри горизонта. Поддерживается сравнение r_s с реальным радиусом объекта (Земли, Солнца, Юпитера, звёзд, сверхмассивных чёрных дыр Sgr A* и M87*) — если r_s ≪ R, тело обычное; если r_s ≥ R, оно скрыто под горизонтом событий. Выберите объект из списка пресетов или введите массу в кг, тоннах, массах Солнца или Земли. Пример: для Земли r_s = 2·6.674e-11·5.972e24/(3e8)² ≈ 8.87 мм — если бы её сжать до этого радиуса, она стала бы чёрной дырой. Для Солнца r_s ≈ 2.95 км. Для Sgr A* в центре Млечного Пути r_s ≈ 1.27·10¹⁰ м (≈ 0.085 а.е.) при массе 4.3 млн солнечных.