Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести при отсутствии сопротивления среды. На Земле ускорение принимается g ≈ 9.81 м/с² и не зависит от массы тела (опыт Галилея на наклонной плоскости и на Пизанской башне). При свободном падении все тела падают с одинаковым ускорением — пёрышко и молот в вакууме коснутся пола одновременно (опыт «Аполлон-15» на Луне).
Зависит ли время падения от массы тела?
В вакууме (или при пренебрежимо малом сопротивлении воздуха) — нет. Уравнение h = ½gt² не содержит массу. На воздухе тяжёлый шар и пёрышко падают по-разному из-за силы сопротивления Fс, пропорциональной плотности воздуха и площади сечения. Для плотных компактных тел в обычных задачах сопротивлением воздуха пренебрегают, и время падения зависит только от высоты h и ускорения g.
Как учесть сопротивление воздуха?
Сопротивление включают, когда нужна высокая точность для лёгких или быстрых тел. Сила сопротивления Fс = ½·Cd·ρ·A·v² (квадратичный режим) — зависит от коэффициента Cd, плотности воздуха ρ, площади A и квадрата скорости. Для парашютиста при высоких скоростях устанавливается терминальная скорость v_t = √(2mg/(Cd·ρ·A)) — около 53 м/с для скайдайвера в спортивной позиции. Этот калькулятор рассчитывает идеальное падение без сопротивления.
Какое значение g использовать в школе и в инженерных расчётах?
В школьных задачах и для оценочных расчётов часто берут g = 10 м/с² для удобства, хотя стандартное значение g₀ = 9.80665 м/с² (CGPM). Точное значение в конкретной точке Земли зависит от широты (от 9.78 на экваторе до 9.83 на полюсах) и высоты над уровнем моря. В инженерных расчётах обычно используют 9.81 м/с² или табличное локальное значение.
Сколько секунд падает тело с высоты 100 метров?
Без сопротивления воздуха t = √(2h/g) = √(2·100/9.81) ≈ 4.52 с. Конечная скорость v = √(2gh) ≈ 44.3 м/с (≈ 159 км/ч). С учётом сопротивления для человека реальное время будет немного больше, а скорость не превысит терминальные ~50–55 м/с в обычной позе.
На какую высоту подбрасывается тело при v₀ = 10 м/с?
При вертикальном броске вверх максимальная высота H = v₀²/(2g) = 100/(2·9.81) ≈ 5.1 м. Время до верхней точки t = v₀/g ≈ 1.02 с, общее время полёта (туда и обратно к точке броска) — 2·t ≈ 2.04 с. На Луне та же скорость даст подъём H ≈ 30.9 м из-за слабой гравитации.
Калькулятор решает задачи свободного падения по 5 режимам: найти высоту по времени падения, время по высоте, конечную скорость, бросок вертикально вверх и движение с начальной скоростью. Поддерживается выбор небесного тела (Земля, Луна, Марс, Юпитер, Венера, Меркурий) с соответствующим ускорением g. Длины вводятся в метрах, сантиметрах, футах или дюймах; скорости — в м/с, км/ч, фут/с или милях в час. Формулы классической механики без учёта сопротивления воздуха: h = ½gt², v = gt, t = √(2h/g), v = √(2gh), H_max = v₀²/(2g). Пример: тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с на Земле, поднимется на H_max ≈ 20.4 м за 2.04 с (полное время полёта 4.08 с). Падение с башни высотой 55 м занимает t ≈ 3.35 с, конечная скорость ≈ 32.85 м/с (118 км/ч). На Луне те же 10 м падения занимают 3.51 с против 1.43 с на Земле.