Закон Кулона — расчёт силы F=k|q₁q₂|/(εr²), расстояния, заряда и потенциала

Калькулятор закона Кулона: рассчитывает силу взаимодействия двух точечных зарядов F = k·|q₁·q₂|/(ε·r²), расстояние между ними, неизвестный заряд и потенциал точечного заряда φ = k·q/(ε·r) с учётом диэлектрической проницаемости среды (вакуум, воздух, вода ε=81 и др.).

F = k · |q₁ · q₂| / (ε · r²); k = 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл²

Заряд q₁

Заряд q₂

Расстояние r

Сила F

Среда (ε — диэлектрическая проницаемость)

Своё ε (≥ 1)

—

Формулы закона Кулона

Сила: F = k · |q₁ · q₂| / (ε · r²); k = 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл² (постоянная Кулона)

Расстояние: r = √(k · |q₁ · q₂| / (ε · F))

Заряд: q₁ = (F · ε · r²) / (k · |q₂|)

Потенциал точечного заряда: φ = k · q / (ε · r); потенциальная энергия пары W = k · q₁ · q₂ / (ε · r)

Знак силы: q₁·q₂ > 0 — отталкивание; q₁·q₂ < 0 — притяжение. Элементарный заряд e = 1.602·10⁻¹⁹ Кл (протон +e, электрон −e).

Диэлектрическая проницаемость типичных сред

Среда	ε (отн.)	Эффект
Вакуум	1 (точно)	сила максимальна
Воздух при н.у.	≈ 1.00059	почти не отличается от вакуума
Керосин	≈ 2	сила ослабляется в 2 раза
Масло трансформаторное	≈ 2.2–2.5	—
Бумага	≈ 2–4	—
Кварц SiO₂	≈ 3.9	—
Стекло	≈ 5–10	—
Этиловый спирт	≈ 25	—
Вода (20 °C)	≈ 81	сила ослабляется в 81 раз
Сегнетоэлектрики (BaTiO₃)	сотни–тысячи	сильно зависит от T

FAQ

Чем отличается ε от ε₀?

ε₀ ≈ 8.854·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума). ε (без индекса) — относительная диэлектрическая проницаемость среды, безразмерная: ε = εабс/ε₀. В вакууме ε = 1, в воздухе — почти 1, в воде ≈ 81. Постоянная Кулона связана с ε₀: k = 1/(4πε₀) ≈ 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл². В формуле F = k·|q₁q₂|/(ε·r²) множитель ε учитывает экранирование заряда полярными молекулами среды.

Что такое точечный заряд и когда применим закон Кулона?

Точечный заряд — идеализация: тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием r. Закон Кулона строго применим к точечным неподвижным зарядам в однородной изотропной среде. Для сферически-симметричных зарядов формула также работает — по теореме Гаусса заряженный шар взаимодействует так, как если бы весь его заряд был сосредоточен в центре. Для движущихся зарядов добавляется магнитное взаимодействие; для протяжённых тел сложной формы поле считают интегрированием по объёму.

Как определить, притягиваются заряды или отталкиваются?

Перемножьте знаки зарядов: q₁·q₂ > 0 (одноимённые: оба плюса или оба минуса) — заряды отталкиваются, сила направлена от партнёра. q₁·q₂ < 0 (разноимённые) — притягиваются, сила направлена к партнёру. Модуль силы один и тот же по формуле F = k·|q₁q₂|/(ε·r²) — знаки в формулу подставляются по модулю, направление определяется отдельно. Калькулятор подсказывает направление под результатом.

Почему сила убывает как 1/r², а не как 1/r?

Зависимость 1/r² — следствие трёхмерности пространства: поток электрического поля от точечного заряда распределяется по поверхности сферы радиуса r, площадь которой 4πr². Плотность силовых линий (а значит, и напряжённость поля E) убывает как 1/r². То же самое верно для гравитации — закон Ньютона F = G·m₁m₂/r². Если бы пространство было двумерным, сила убывала бы как 1/r. Эксперименты Кавендиша и Кулона подтвердили показатель степени 2 с точностью до 10⁻¹⁶.

Как связаны сила F, потенциал φ и потенциальная энергия W?

Потенциал φ = k·q/(ε·r) — это работа поля по перемещению пробного заряда +1 Кл из бесконечности в данную точку, делённая на этот заряд. Потенциальная энергия двух зарядов W = k·q₁q₂/(ε·r) = q₁·φ₂ = q₂·φ₁. Сила связана с энергией: F = −dW/dr. Для одноимённых зарядов W > 0 (нужно потратить работу, чтобы их сблизить), для разноимённых W < 0 (система связанная, как электрон в атоме).

Что меняется в среде с большим ε?

В среде с относительной проницаемостью ε сила между зарядами и потенциал ослабляются в ε раз: F_среды = F_вакуума / ε. Физически — полярные молекулы среды (например, воды) выстраиваются вокруг иона и частично экранируют его поле. Поэтому в воде (ε ≈ 81) ионная связь NaCl легко разрывается — соль растворяется. В вакууме и в воздухе (ε ≈ 1) разница пренебрежимо мала. Расчёт калькулятора учитывает выбранную среду через множитель ε в знаменателе.

Калькулятор реализует закон Кулона: вычисляет силу F электростатического взаимодействия двух точечных зарядов, обратное расстояние r между ними, величину неизвестного заряда q₁ при заданных F, r и q₂, а также потенциал φ точечного заряда. Используется постоянная Кулона k = 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл², поддерживаются единицы заряда нКл/мкКл/мКл/Кл, расстояния мм/см/м, силы мН/Н/кН и среды (вакуум, воздух, керосин, стекло, вода ε ≈ 81 и пользовательское ε). Знак каждого заряда задаётся отдельно — калькулятор подсказывает: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Пример: заряды +1 мкКл и +2 мкКл на расстоянии 5 см в воздухе создают силу F ≈ 7.19 Н (отталкивание); те же заряды в воде ε = 81 — лишь F ≈ 0.089 Н. Точечный заряд +5 нКл на 10 см даёт потенциал φ ≈ 450 В.