Решение пропорций a:b=c:x с пошаговым решением. Любое из четырёх значений может быть неизвестным. Пересчёт рецепта по порциям.
Частые вопросы
Как решить пропорцию a : b = c : x
Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. В записи a : b = c : x крайние — это a и x, средние — b и c. Значит a · x = b · c, откуда x = (b · c) / a. Если неизвестно другое число — формула строится по тому же правилу: b = (a · x) / c, c = (a · x) / b, a = (b · c) / x.
Можно ли вводить дроби и отрицательные числа
Да. Принимаются целые, десятичные (с точкой или запятой, например 3,14 или 3.14) и отрицательные значения. Деление на ноль недопустимо — если поле, на которое делим, равно нулю, калькулятор покажет ошибку. Пропорция с нулём в одном из известных членов решается, если этот ноль стоит не в знаменателе итоговой формулы.
Как пересчитать рецепт на другое количество порций
Откройте вкладку «Масштаб рецепта», укажите исходное и желаемое число порций и добавьте ингредиенты с их количеством на исходную норму. Для каждой строки применяется пропорция: новое_количество = исходное · (к_скольким_порциям / от_скольких_порций). Например, 200 г муки на 4 порции для 6 порций = 200 · 6 / 4 = 300 г.
Прямая и обратная пропорциональность — в чём разница
При прямой пропорциональности увеличение одной величины в k раз приводит к увеличению второй тоже в k раз — это классическая пропорция a : b = c : x. При обратной пропорциональности произведение величин постоянно: a · b = c · x, и если одна растёт, вторая уменьшается. Этот калькулятор работает с прямой пропорцией; для обратной используйте формулу x = (a · b) / c.
Где применяется пропорция на практике
Процент от числа (часть : целое = процент : 100), перевод единиц и валют, масштаб карт и чертежей, разбавление растворов заданной концентрации, пересчёт ингредиентов в кулинарии и дозировок в медицине, подобие треугольников и геометрические построения, смешивание красок и строительных смесей в нужных долях. Везде, где две величины связаны линейно, работает правило трёх — частный случай пропорции.
Свойство пропорции
Пропорция — это равенство двух отношений: a : b = c : x. Числа a и x называются крайними членами, b и c — средними. Главное свойство пропорции звучит так: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть a · x = b · c. На этом правиле построены все четыре формулы, которые использует калькулятор. Любой неизвестный член выражается через остальные три: x = (b · c) / a, a = (b · c) / x, b = (a · x) / c, c = (a · x) / b.
Как решить пропорцию
Алгоритм одинаков для всех четырёх случаев. Шаг 1 — записываем пропорцию a : b = c : x и отмечаем, какое число неизвестно. Шаг 2 — применяем основное свойство: перемножаем крайние и средние. Шаг 3 — из полученного равенства выражаем неизвестное через деление. Шаг 4 — подставляем числа и считаем. Например, для 4 : 5 = 20 : x получаем 4 · x = 5 · 20, откуда x = 100 / 4 = 25. Калькулятор выполняет эти шаги автоматически и сразу показывает подстановку.
Пошаговое решение
Под полем результата выводится развёрнутый ход: сначала формула в общем виде (например, x = (b · c) / a), затем та же формула с подставленными числами, затем промежуточный результат произведения и, наконец, окончательный ответ. Такой формат удобен для школьной или вузовской работы — решение можно переписать в тетрадь как есть. Если вы переключите неизвестное на a, b или c, формула и цепочка вычислений перестроятся под новый случай. Деление на ноль отлавливается отдельно и сопровождается понятной ошибкой.
Пересчёт рецептов и правило трёх
Вкладка «Масштаб рецепта» — это прикладной случай пропорции, известный как правило трёх. Указываете, на сколько порций дан исходный рецепт, и на сколько нужно пересчитать. В таблицу добавляете строки вида «название + количество на исходную норму». Для каждой строки применяется пропорция количество_старое : порций_старых = количество_новое : порций_новых, то есть новое = старое · (новые_порции / старые_порции). Так же пересчитываются дозировки лекарств, концентрации растворов, нормы расхода материалов и стоимость партии товара при изменении объёма.
Примеры пропорций
Несколько типовых задач, которые решает калькулятор одним кликом по чипу: 2 : 3 = 10 : ? — ответ 15; ? : 5 = 6 : 15 — ответ 2; 3 : ? = 9 : 12 — ответ 4; 4 : 7 = ? : 28 — ответ 16. Проверить любое решение легко: перемножьте крайние и средние — должно получиться одно и то же число. Для первой пропорции: 2 · 15 = 30 и 3 · 10 = 30, равенство выполнено. Пропорция работает с целыми, десятичными и отрицательными числами — формат ввода допускает точку и запятую как разделитель дробной части.