График функции — множество точек (x, y) на плоскости, где y = f(x). Интерактивные графики 10 основных функций: y=x, y=x², y=x³, y=1/x, y=√x, y=|x|, y=sin x, y=cos x, y=eˣ, y=ln x. Область определения, нули, чётность для каждой.
Что такое график функции
График функции y = f(x) — это множество всех точек (x, f(x)) на координатной плоскости. Каждому значению x из области определения соответствует ровно одна точка графика. График наглядно показывает поведение функции: где она растёт, убывает, пересекает оси, имеет максимумы и минимумы.
Как построить график по точкам
Самый простой способ — подставить несколько значений x в формулу, вычислить y и отметить точки на плоскости. Чем больше точек, тем точнее график. Алгоритм:
- Выбрать 5–10 значений x (например, −2, −1, 0, 1, 2)
- Вычислить y = f(x) для каждого
- Отметить точки (x, y) на координатной плоскости
- Соединить точки плавной линией
Для автоматического построения используйте калькулятор графика по точкам.
Линейная функция y = kx + b
График — прямая линия. Достаточно двух точек. При k > 0 прямая идёт вверх, при k < 0 — вниз. b — точка пересечения с осью Y. Пример: y = 2x − 3. При x = 0, y = −3. При x = 2, y = 1. Проводим прямую через (0, −3) и (2, 1).
Квадратичная функция y = x² (парабола)
График — парабола с вершиной в начале координат (0, 0), ветви направлены вверх. Функция чётная: y(−x) = y(x), график симметричен относительно оси Y. При x > 0 растёт, при x < 0 убывает. Для произвольной параболы y = ax² + bx + c воспользуйтесь калькулятором параболы.
Кубическая функция y = x³
График — кубическая парабола. Проходит через (0, 0), нечётная: y(−x) = −y(x). В точке x = 0 — перегиб (функция меняет направление выпуклости). Растёт на всей области определения.
Гипербола y = 1/x
Две ветви в I и III четвертях. Асимптоты — оси координат: график никогда не пересекает x = 0 и y = 0. При x → 0 справа y → +∞, слева y → −∞. Функция нечётная.
Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x
Синусоида y = sin x: период 2π, амплитуда 1, проходит через (0, 0), максимумы в точках π/2 + 2πk (y = 1), минимумы в 3π/2 + 2πk (y = −1).
Косинусоида y = cos x: та же форма, но сдвинута на π/2 влево: cos x = sin(x + π/2). Максимум в x = 0 (y = 1). Подробнее — в справочнике по синусу и косинусу.
Показательная y = eˣ и логарифмическая y = ln x
Экспонента y = eˣ растёт очень быстро, всегда положительна, проходит через (0, 1). Натуральный логарифм y = ln x — обратная функция, определена только при x > 0, проходит через (1, 0). Графики симметричны относительно прямой y = x.
Частые вопросы
Как построить график y = 2x?
Это прямая через начало координат с наклоном 2. Точки: (0, 0), (1, 2), (2, 4). При увеличении x на 1, y увеличивается на 2. Построить любой график можно в конструкторе графиков.
Как построить график функции y = x²?
Подставьте x = −2, −1, 0, 1, 2. Получите точки (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). Соедините плавной кривой — получится парабола. В калькуляторе параболы можно задать свои коэффициенты a, b, c.
Что такое график функции простыми словами?
Представьте координатную плоскость с осями X (горизонталь) и Y (вертикаль). Для каждого x по формуле вычисляется y — и ставится точка. Все точки вместе образуют линию — график. Он показывает, как меняется y при изменении x.
Где построить график онлайн?
Воспользуйтесь конструктором графиков — введите любую формулу (sin, cos, x², √x, ln x) и получите готовый график. Для графика по точкам есть отдельный инструмент.
Все инструменты для графиков
- Построить график по формуле — sin, cos, tg, x², √x, ln и любые другие
- График по точкам — введите координаты, постройте ломаную или кривую
- Парабола y = ax² + bx + c — с выбором коэффициентов
- Калькулятор синуса
- Калькулятор косинуса
- Калькулятор тангенса
- Sin и cos — полный справочник