Синус (sin) — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус (cos) — прилежащего. Тангенс (tg) = sin/cos, котангенс (ctg) = cos/sin. Таблица sin, cos, tg, ctg для углов 0°–360°. Калькулятор вычисляет все четыре значения по углу в градусах или радианах.
Таблица синусов и косинусов (0°–360°)
| Угол | Радианы | sin | cos | tg | ctg |
|---|
Основные формулы
sin²α + cos²α = 1 — основное тригонометрическое тождество
tg α = sin α / cos α
ctg α = cos α / sin α = 1 / tg α
tg α · ctg α = 1
sin(90° − α) = cos α
cos(90° − α) = sin α
Что такое синус и косинус
В прямоугольном треугольнике: синус острого угла α — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение синуса к косинусу (или противолежащего катета к прилежащему). Котангенс — обратное отношение.
На единичной окружности (радиус = 1) sin α равен координате y точки на окружности, cos α — координате x. Угол отсчитывается от положительного направления оси X против часовой стрелки.
| sin α = a / c | cos α = b / c |
| tg α = a / b = sin α / cos α | ctg α = b / a = cos α / sin α |
Основные формулы
Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Из него следуют формулы sin α = ±√(1 − cos²α) и cos α = ±√(1 − sin²α). Знак выбирается по четверти, в которой находится угол.
Формулы приведения: sin(90° − α) = cos α, cos(90° − α) = sin α, tg(90° − α) = ctg α. Эти формулы позволяют сводить тригонометрические функции тупых углов к острым.
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
Ниже — полная таблица значений sin, cos, tg, ctg для ключевых углов от 0° до 360° с шагом 30° (π/6) и 45° (π/4). Воспользуйтесь интерактивным калькулятором выше для произвольного угла.
| Угол | Радианы | sin | cos | tg | ctg |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | ∞ |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | ∞ | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | ∞ |
Частые вопросы
Чему равен sin 30°?
sin 30° = 1/2 = 0,5. Это одно из базовых значений, которое стоит запомнить. Ему соответствует cos 60° = 1/2, tg 30° = √3/3 ≈ 0,577, ctg 30° = √3 ≈ 1,732.
Что такое sin простыми словами?
Синус угла — это число от −1 до 1, которое показывает, насколько высоко поднимается точка на единичной окружности при повороте на этот угол. Для острого угла в прямоугольном треугольнике sin = «высота» противолежащего катета, делённая на длину гипотенузы.
Как найти sin, зная cos?
По формуле sin α = ±√(1 − cos²α). Знак (+ или −) зависит от четверти: в I и II четвертях sin положителен, в III и IV — отрицателен. Воспользуйтесь калькулятором косинуса или конвертером косинус в синус.
Как построить график синуса?
График y = sin x — волнообразная кривая (синусоида), проходящая через точки (0,0), (90°,1), (180°,0), (270°,−1), (360°,0). Постройте график в конструкторе графиков и выберите функцию sin(x).
Сколько π в радианах?
π радиан = 180°, 2π радиан = 360° (полный круг). π/2 = 90°, π/3 = 60°, π/4 = 45°, π/6 = 30°. Перевод: радианы = градусы × π / 180.
Калькуляторы для расчётов
Для точных вычислений тригонометрических функций воспользуйтесь специализированными калькуляторами:
- Калькулятор синуса — sin угла в градусах и радианах
- Калькулятор косинуса — cos угла
- Калькулятор тангенса — tg угла
- Арксинус — найти угол по значению синуса
- Арккосинус — найти угол по значению косинуса
- Арктангенс — найти угол по тангенсу
- Котангенс — ctg угла
- Синус в косинус — перевод sin ↔ cos
- Косинус в синус — перевод cos ↔ sin
- Синус в градусы — найти угол по sin
- Косинус в градусы — найти угол по cos
- Построить график функции — графики sin, cos, tg онлайн